Phân rã tensor trong bài toán tách nguồn mù

Phân rã ten-xơ (tensor decomposition) đóng vai trò quan trọng trong bài toán tách nguồn mù (Blind Source Separation – BSS) bằng cách cung cấp một khuôn khổ toán học mạnh mẽ để gỡ rối các tín hiệu bị trộn lẫn. Trong bối cảnh của BSS, ten-xơ là các mảng dữ liệu đa chiều biểu diễn các tín hiệu quan sát được sau khi các nguồn tín hiệu đã bị hòa trộn. Các phương pháp phân rã ten-xơ được sử dụng để phân tách các ten-xơ bậc cao này thành các ma trận thành phần hoặc ten-xơ lõi (core tensors), đại diện cho các nguồn tín hiệu ẩn bên dưới. Nhờ đó, các nguồn tín hiệu riêng rẽ có thể được trích xuất ngay cả khi quá trình trộn là không xác định hoặc phức tạp. Các kỹ thuật phân rã ten-xơ còn giúp mô hình hóa các mối quan hệ phức tạp giữa các nguồn, mang lại một cách tiếp cận linh hoạt trong những tình huống mà các phương pháp truyền thống có thể gặp hạn chế. Ứng dụng của phân rã ten-xơ trong BSS đặc biệt có giá trị trong các lĩnh vực như xử lý âm thanh, phân tích ảnh và y học hình ảnh thần kinh (neuroimaging), nơi việc tách các tín hiệu trộn là cần thiết để khai thác các thông tin có ý nghĩa từ dữ liệu phức tạp.

Trong dự án này, chúng tôi nghiên cứu bài toán tách nguồn mù (BSS) dưới góc nhìn của phân rã ten-xơ (TD). Hai mối liên hệ nền tảng giữa TD và BSS được thiết lập, tạo nền móng cho hai phương pháp BSS mới dựa trên ten-xơ, đó là TenSOFO và TCBSS.

TenSOFO được thiết kế theo mô hình phân rã INDSCAL, nhằm giải quyết các bài toán BSS tức thời (tuyến tính).

TCBSS là một thuật toán hiệu quả cho phân rã block term bị ràng buộc (constrained BTD – Block Term Decomposition), phù hợp với thiết kế của các mô hình BSS chập (convolutive / convolutive BSS).

Bằng cách tận dụng lợi thế của phương pháp ADMM (Alternating Direction Method of Multipliers) cùng với khả năng biểu diễn dữ liệu của ten-xơ, cả TenSOFO và TCBSS đều cho thấy hiệu quả cao trong các bài toán BSS. Kết quả thực nghiệm chứng minh TCBSS đạt hiệu năng tốt và bền vững trong cả bài toán BTD lẫn BSS chập, đặc biệt trong trường hợp phân rã tín hiệu điện cơ đồ (EMG – electromyography), ngay cả khi dữ liệu có nhiễu và sai hỏng đáng kể.

Công bố khoa học: 

L.T. Thanh, K. Abed-Meraim, P. Ravier, O. Buttelli, A. Holobar. Tensor decomposition meets blind source separation. Elsevier Signal Processing (SP), 2025.

L.T. Thanh, K. Abed-Meraim, P. Ravier, O. Buttelli, A. Holobar. Tensorial Convolutive Blind Source Separation. IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), 2024.

L.T. Thanh, K. Abed-Meraim, P. Ravier, O. Buttelli, A. Holobar. Joint INDSCAL Decomposition Meets Blind Source Separation. IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), 2024.