Các phương pháp phân rã ten-xơ hiệu quả

Sự phát triển nhanh chóng của dữ liệu có số chiều cao trong các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật và y học đã tạo ra nhu cầu ngày càng lớn đối với các phương pháp hiệu quả để biểu diễn, xử lý và phân tích dữ liệu đa chiều (multi-way data). Phân rã tensor (Tensor Decomposition – TD) cung cấp một khuôn khổ mạnh mẽ để trích xuất các cấu trúc tiềm ẩn từ tensor, đồng thời bảo toàn các mối quan hệ đa chiều vốn có trong dữ liệu. Bằng cách biểu diễn một tensor bậc cao thông qua một tập hợp các nhân tử hoặc tensor lõi có số chiều thấp hơn, TD có thể làm giảm đáng kể số chiều của dữ liệu và phát hiện các cấu trúc, mẫu tiềm ẩn có ý nghĩa. Tuy nhiên, các phương pháp phân rã tensor truyền thống thường gặp phải những thách thức đáng kể về chi phí tính toán và bộ nhớ khi xử lý các tensor có kích thước lớn, bậc cao hoặc thay đổi theo thời gian.

Phân rã tensor hiệu quả (Efficient Tensor Decomposition) nhằm giải quyết những thách thức này thông qua việc phát triển các thuật toán có khả năng giảm độ phức tạp tính toán, mức tiêu thụ bộ nhớ và thời gian xử lý, đồng thời vẫn duy trì độ chính xác phân rã ở mức phù hợp. Nhiều chiến lược khác nhau đã được nghiên cứu, bao gồm khai thác cấu trúc và tính thưa của tensor, phát triển các thuật toán dựa trên ngẫu nhiên hóa và lấy mẫu, thiết kế các mạng tensor tiết kiệm bộ nhớ, cũng như áp dụng các kỹ thuật tối ưu hóa song song, phân tán hoặc trực tuyến (online).

Tính hiệu quả đặc biệt quan trọng trong các ứng dụng thực tế, nơi dữ liệu có kích thước lớn, không đầy đủ, chứa nhiễu hoặc được tạo ra liên tục theo thời gian. Chẳng hạn, ảnh y tế, ảnh siêu phổ, giám sát video, mạng cảm biến và xử lý tín hiệu y sinh thường tạo ra các tensor có số chiều cao mà các phương pháp phân rã theo lô (batch decomposition) truyền thống khó có thể xử lý một cách hiệu quả. Trong những trường hợp này, các phương pháp phân rã tensor hiệu quả có thể hỗ trợ nén dữ liệu có khả năng mở rộng, trích xuất đặc trưng tiềm ẩn, tái tạo dữ liệu, khử nhiễu và phân tích theo thời gian thực.

TriNet: A Novel and Memory-Efficient Tensor Network for Higher-order Tensor Decomposition, ICASSP 2026.

Một số kết quả

Nguyen Thi Ngoc Lan, Le Trung Thanh, Nguyen Linh Trung, and Karim Abed-Meraim. TriNet: A Novel and Memory-Efficient Tensor Network for Higher-order Tensor Decomposition, 46th IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, 2026.

Nguyen Quy Dang, Do Minh Nhat, Le Trung Thanh, Nguyen Linh Trung, and Karim Abed-Meraim. Fast and Robust Triple Tensor Decomposition With Data Corruption, 46th IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, 2026.

Le Trung Thanh,  Karim Abed-Meraim, Nguyen Linh Trung, and Adel Hafiane. Tracking Online Low-Rank Approximations of Higher-Order Incomplete Streaming Tensors, Cell Patterns, 2023.

Le Trung Thanh,  Karim Abed-Meraim, Nguyen Linh Trung, and Adel Hafiane. A Fast Randomized Adaptive CP Decomposition for Streaming Tensors, 46th IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, 2021.

Le Trung Thanh, Nguyen Linh Trung, Nguyen Viet Dung, and Karim Abed-Meraim. Three-way tensor decompositions: A generalized minimum noise subspace-based approach, REV Journal on Electronics and Communications, vol. 8, no.1–2, pp. 28–45, 2018.